【题目】已知函数.
(1)曲线在点
处的切线垂直于直线
:
,求
的值;
(2)讨论函数零点的个数.
【答案】(1)或
.(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)求出曲线再点出的切线方程,根据两直线垂直的条件求出a的值;(2)对a分情况讨论,得出单调性,由单调性求出最小值,再讨论最小值的大小来确实是否有零点。
试题解析:(1),
因为在点
处垂直于直线
,
所以,
,解得
或
.
(2)函数的定义域为
,
.
①当时,
,无零点;
②当时,
,得
.
当时,
,函数
单调递减;
当时,
,函数
单调递增,
∴.
因为,
且当时,
,当
→
时,
,
,
∴当时,即
,
,函数
有两个不同的零点;
当时,即
时,函数
有一个零点;
当时,即
时,函数
没有零点;
③当时,令
,得
.
当时,
,函数
单调递减;
当时,
,函数
单调递增,
∴.
当→
和当
→
,均有
,
∴当时,即
,
时,函数
有两个不同的零点;
当时,即
时,函数
有一个零点;
当时,即
时,函数
没有零点;
综上,当或
时,函数
有两个不同的零点;
当或
时,函数
有一个零点;
当时,函数
没有零点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,对于点
,若函数
满足:
,都有
,就称这个函数是点
的“限定函数”.以下函数:①
,②
,③
,④
,其中是原点
的“限定函数”的序号是______.已知点
在函数
的图象上,若函数
是点
的“限定函数”,则
的取值范围是______.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是
;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动,求:
(Ⅰ)“星队”至少猜对3个成语的概率;
(Ⅱ)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,ADC=
PAB=90°,BC=CD=
AD.E为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90°.
(I)在平面PAB内找一点M,使得直线CM∥平面PBE,并说明理由;
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆(
)的右焦点为
,右顶点为
,已知
,其中
为原点,
为椭圆的离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线
与椭圆交于点
(
不在
轴上),垂直于
的直线与
交于点
,与
轴交于点
,若
,且
,求直线的
斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点及圆
:
.
(1)若直线过点
且与圆心
的距离为
,求直线
的方程.
(2)设直线与圆
交于
,
两点,是否存在实数
,使得过点
的直线
垂直平分弦
?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合M是满足下列性质的函数的全体:在定义域
内存在
,使函数
成立;
(1)请给出一个的值,使函数
(2)函数是否是集合M中的元素?若是,请求出所有
组成的集合;若不是,请说明理由;
(3)设函数,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com