Question

【题目】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：

（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列见解析，

【解析】

试题分析：（Ⅰ）找出“星队”至少猜对3个成语所包含的基本事件，由独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解；（Ⅱ）由题意，随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得到的分布列，根据期望公式求解.

试题解析：

（Ⅰ）记事件A:“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，

记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，

记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”.

由题意，

由事件的独立性与互斥性，

,

所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.

（Ⅱ）由题意，随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,6.

由事件的独立性与互斥性，得

,

,

,

,

,

.

可得随机变量的分布列为

	0	1	2	3	<>4	6
P

所以数学期望.