【题目】观察下列等式:
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此规律,第n个等式可为 .
【答案】
【解析】解:观察下列等式:
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
分n为奇数和偶数讨论:
第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…(﹣1)n﹣1n2 .
当n为偶数时,分组求和(12﹣22)+(32﹣42)+…+[(n﹣1)2﹣n2]=﹣ ,
当n为奇数时,第n个等式左边=(12﹣22)+(32﹣42)+…+[(n﹣2)2﹣(n﹣1)2]+n2=﹣ +n2=
.
综上,第n个等式为 .
所以答案是: .
【考点精析】解答此题的关键在于理解归纳推理的相关知识,掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x的函数 .
(1)如果函数 ,求b、c;
(2)设当x∈( ,3)时,函数y=f(x)﹣c(x+b)的图象上任一点P处的切线斜率为k,若k≤2,求实数b的取值范围.
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【题目】已知函数在点
处的切线为
.
(1)求实数,
的值;
(2)是否存在实数,当
时,函数
的最小值为
,若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)若,求证:
.
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【题目】已知向量 =(cos
,sin
),
=(cos
,﹣sin
),函数f(x)=
﹣m|
+
|+1,x∈[﹣
,
],m∈R.
(1)当m=0时,求f( )的值;
(2)若f(x)的最小值为﹣1,求实数m的值;
(3)是否存在实数m,使函数g(x)=f(x)+ m2 , x∈[﹣
,
]有四个不同的零点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】某公司有4家直营店,
,
,
,现需将6箱货物运送至直营店进行销售,各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示.根据此表,该公司获得最大总利润的运送方式有
A. 种 B.
种 C.
种 D.
种
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【题目】为了解心肺疾病是否与年龄相关,现随机抽取80名市民,得到数据如下表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
大于40岁 | 16 | ||
小于或等于40岁 | 12 | ||
合计 | 80 |
已知在全部的80人中随机抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率为
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
(1)请将2×2列联表补充完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关?
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