Question

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）

（1）求在1次游戏中，

   ①摸出3个白球的概率；

②获奖的概率；

（2）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.

 

Answer 1

【答案】

（I） （i）     

（ii） 

(Ⅱ) X 的分布列为：

X	0	1	2
P

获奖次数的数学期望=

【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的计算以及随机变量的分布列的求解和数学期望值的运用。

（1）因为甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，那么所有的基本事件数即为,然后分析研究事件包含的基本事件数得到结论。

（2）根据第一问可知随机变量的取值有0,1,2，分别求各自的概率值，然后得到分布列和数学期望值。