Question

已知集合A={x|x²+3x+2≤0}，B={y|y=2^x-1，x∈R}，则A∩∁_RB=（ ）
A．φ
B．{-1}
C．[-2，-1]
D．[-2，-1）

Answer 1

【答案】分析：求解一元二次不等式化简集合A，求解指数型函数的值域化简集合B，然后直接利用补集和交集的运算求解．
解答：解：由A={x|x²+3x+2≤0}={x|-2≤x≤-1}=[-2，-1]，
B={y|y=2^x-1，x∈R}={y|y＞-1}=（-1，+∞），
所以∁_RB=（-∞，-1]．
则A∩∁_RB=[-2，-1]∩（-∞，-1]=[-2，-1]．
故选C．
点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了二次不等式的解法，考查了指数函数的值域，是基础题．