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    在三棱锥中,两两垂直,且,,,则点到的重心的距离为          ．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，构造长方体，以CP为x轴，以CD为y轴，以CG为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解．根据题意，

    解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，以CP为x轴，以CD为y轴，以CG为z轴，建立空间直角坐标系，∵PA=1，PB=2，PC=3，∴P（3，0，0），A（3，0，1），B（2，3，0），C（0，0，0），根据平面的法向量来得到点P到平平面的距离，然后根据重心的位置，结合勾股定理来得到点到的重心的距离为。故答案为

    考点：点到面的距离的运用

    点评：本题考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，合理地构造长方体，注意向量法的合理运用．

     

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    在三棱锥中，两两垂直，且，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥，三棱锥，三棱锥的体积，若，且，则正实数的最小值为（    ）

    A.                     B.                   C.                    D.

     

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    如图，在三棱锥中， 两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交于，交的延长线于．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥中，两两互相垂直，.点分别在侧面，棱上运动。，为线段的中点，当运动时，点的轨迹把三棱锥分成两部分的体积之比等于                   （  ）

    A．1:63     B．1:（16）   C．     D．

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