Question

6．已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且b₂=2，b₃=4，a₁=b₁，a₈=b₄．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和．

Answer 1

分析 （I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．
（II）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）∵{b_n}是等比数列，且b₂=2，b₃=4，∴q=2，b₁=1．
所∴a₁=b₁=1，a₈=b₄=2³=8．
∴8=1+7d，解得公差d=1．
∴a_n=1+（n-1）=n．
（Ⅱ）由（I）可知：b_n=2^n-1，
c_n=a_n+b_n=n+2^n-1．
∴{c_n}的前n项和=（1+2+…+n）+（1+2+2²+…+2^n-1）
=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$
=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$+2ⁿ-1．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．