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    如图，长方体的长为12 cm，宽为6 cm，高为5 cm，一只蚂蚁沿该长方体的表面从点A向点B爬行．爬到点B时，蚂蚁最少爬了多远？

    答案：
    解析：

    　　探究：先分析蚂蚁的爬行路线．

    　　(1)当蚂蚁首先沿朝向我们的这个面爬行时，下一步有可能沿上底面爬行，也有可能沿右侧面爬行．把上底面(或右侧面)展开，如图，此时，最短距离只可能是线段AB的长．由勾股定理得AB＝，或AB＝．

    　　经比较知，此时最短路程为cm．

    　　(2)当蚂蚁首先沿下底面爬行时，下一步又有两种可能，即沿最里面的面或沿右侧面．

    　　如图，得AB＝，

    　　或AB＝．

    　　经比较知，此时最短路程为cm．

    　　(3)当蚂蚁首先沿左侧面爬行时，下一步依然有两种可能，即沿最里面的面或沿上底面．

    　　如图，得AB＝，

    　　或AB＝．

    　　经比较知，此时最短路程为cm．

    　　综上可知，蚂蚁最少爬了cm．


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    精英家教网如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1．
    （Ⅰ）求BF的长；
    （Ⅱ）求二面角E-FC1-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知多面体ABCD-A1B1C1D1，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A1，B1，C1，D1均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
    （1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
    （2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
    （3）当a，b满足什么条件时AD1⊥DB1，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某单位计划建一长方体状的仓库，底面如图，高度为定值．仓库的后墙和底部不花钱，正面的造价为40元/m，两侧的造价为45元/m，顶部的造价为20元/m2．设仓库正面的长为x（m），两侧的长各为y（m）．
    （1）用x，y表示这个仓库的总造价t（元）；
    （2）若仓库底面面积S=100m2时，仓库的总造价t最少是多少元，此时正面的长应设计为多少m？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（0＜m＜2）．
    （Ⅰ）试问直线B1D1与AP能否垂直？并说明理由；
    （Ⅱ）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60°；
    （Ⅲ）若m=1，求平面PA1D1与平面PAB所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，长方体中，为中点.

    （1）求证：；

    （2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由；

    （3）若二面角的大小为，求的长.

     

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