【题目】已知函数,
(
,
是自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间;
(2)若,当
时,求函数
的最大值;
(3)若,且
,比较:
与
.
【答案】(1)见解析;(2);(3)
.
【解析】试题分析:(1)求得函数的定义域和导数,由和
,即可求得函数的单调区间;
(2)代入的解析式,的奥
的解析式,求得
,利用导数得到函数
的单调性,即可求解函数
的最大值.
(3)把与
的大小转化为
与
的大小,进而转化为
与
的大小关系,即要比较
与
的大小,进而比较
与
的大小,构造新函数
,利用导数求解新函数的单调性与最值,即可得到结论.
试题解析:
(1)的定义域为
,且
,
令,
在
上单调递增,在
上单调递减.
(2),
,
当时,
,
,
当时,
,
在
上单调递增,在
上单调递减.
.
(3),
即
.
由(1)知 在
上单调递增,在
上单调递减,且
,
则,要比较
与
的大小,即要比较m与
的大小,即要比较
与
的大小,即要比较
与
的大小,即要比较
与
的大小,由于
即要比较
与
的大小,
令
恒成立
在
递增,
在
恒成立,
恒成立,即
,又因为
,而f(X)在
上单调递减,
,
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【题目】某车间将名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的茎叶图如图,已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为
.
(1)求,
的值;
(2)求甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和
,并由此分析两组技工的加工水平;
(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.
附:方差,其中
为数据
的平均数
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【题目】公比为4的等比数列{bn}中,若Tn是数列{bn}的前n项积,则有仍成等比数列,且公比为4100;类比上述结论,在公差为3的等差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和,则有________也成等差数列,该等差数列的公差为________.
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【题目】已知函数f(x)= ,其中[x]表示不超过x的最大整数.设n∈N* , 定义函数fn(x):f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn﹣1(x))(n≥2),则下列说法正确的有 ①y=
的定义域为
;
②设A={0,1,2},B={x|f3(x)=x,x∈A},则A=B;
③ ;
④若集合M={x|f12(x)=x,x∈[0,2]},
则M中至少含有8个元素.( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】已知函数
.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)已知锐角△ABC的两边长分别为函数f(x)的最大值与最小值,且△ABC的外接圆半径为 ,求△ABC的面积.
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【题目】如图,曲线Γ由曲线C1: (a>b>0,y≤0)和曲线C2:
(a>0,b>0,y>0)组成,其中点F1 , F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点,点F3 , F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点,
(Ⅰ)若F2(2,0),F3(﹣6,0),求曲线Γ的方程;
(Ⅱ)如图,作直线l平行于曲线C2的渐近线,交曲线C1于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上;
(Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线Γ,若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D,求△CDF1面积的最大值.
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【题目】下列说法正确的是___________
用一个平面截一个球,得到的截面是一个圆;
圆台的任意两条母线延长后一定交于一点;
有一个面为多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥;
若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥不可能是正六棱锥;
用斜二测画法作出正三角形的直观图,则该直观图面积为原三角形面积的一半.
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