【题目】已知函数
.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)已知锐角△ABC的两边长分别为函数f(x)的最大值与最小值,且△ABC的外接圆半径为 ,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:f(x)=sin2x﹣ cos2x=2sin(2x﹣
),
∵ ,
∴ ,
∴ ≤sin(2x﹣
)≤1,
∴ ≤2sin(2x﹣
)≤2,
∴函数f(x)的值域为[ ,2]
(2)解:不妨设a= ,b=2,
∵△ABC的外接圆半径为 ,
∴sinA= =
,sinB=
=
,
∴cosA= ,cosB=
,
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= ,
∴S△ABC= absinC=
=
【解析】(1)利用辅助角公式、二倍角公式化简函数,即可求函数f(x)的值域;(2)不妨设a= ,b=2,利用△ABC的外接圆半径为
,求出sinA,sinB,进而求出sinC,即可求△ABC的面积.
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【题目】对于无穷数列{ }与{
},记A={
|
=
,
},B={
|
=
,
},若同时满足条件:①{
},{
}均单调递增;②
且
,则称{
}与{
}是无穷互补数列.
(1)若 =
,
=
,判断{
}与{
}是否为无穷互补数列,并说明理由;
(2)若 =
且{
}与{
}是无穷互补数列,求数列{
}的前16项的和;
(3)若{ }与{
}是无穷互补数列,{
}为等差数列且
=36,求{
}与{
}得通项公式.
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【题目】下列命题正确的个数是( )
①命题“x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;
②“函数f(x)=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件;
③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;
④“平面向量 与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
<0”.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知动点 P 与定点的距离和它到定直线 x 4 的距离的比是1: 2 ,记动点 P 的轨迹为曲线 E.
(1)求曲线 E 的方程;
(2)设 A 是曲线 E 上的一个点,直线 AF 交曲线 E 于另一点 B,以 AB 为边作一个平行四边形,顶点 A、B、C、D 都在轨迹 E 上,判断平行四边形 ABCD 能否为菱形,并说明理由;
(3)当平行四边形 ABCD 的面积取到最大值时,判断它的形状,并求出其最大值.
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【题目】在直角坐标系xoy中,直线l经过点P(﹣1,0),其倾斜角为α,在以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位),曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+1=0. (Ⅰ)若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围;
(Ⅱ)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.
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