Question

【题目】已知函数 是奇函数，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则实数a的取值范围是

Answer 1

【答案】（1，3]
【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，
∴当x＞0时，﹣x＜0，满足f（﹣x）=﹣f（x），
即x2﹣mx=﹣（﹣x2+2x）=﹣x2﹣2x，
解得m=2．
∴f（x）= ，
作出函数f（x）的图象，由图象可知函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增．
若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，
则﹣1＜a﹣2≤1，
即1＜a≤3．
所以答案是：（1，3]．

【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．