【题目】设数列{an}首项a1=2,前n项和为Sn , 且满足2an+1+Sn=3(n∈N*),则满足 <
<
的所有n的和为 .
【答案】9
【解析】解:由2an+1+Sn=3(n∈N*),
∴2an+2+Sn+1=3,
两式相减得2an+2+Sn+1﹣2an+1﹣Sn=0,
即2an+2+an+1﹣2an+1=0,
则2an+2=an+1 ,
当n=1时,2a2+a1=3,
则a2= ,满足2a2=a1 ,
即2an+1=an , 则 =
,即数列{an}是公比q=
,首项a1=2的等比数列,
则数列{an}前n项和为Sn= =4﹣4(
)n ,
∴ =
=1+(
)n ,
∵ <
<
,即
<1+(
)n<
,
<(
)n<
,
则15<2n<33,
则n=4或5,
则4+5=9,
所以答案是:9.
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题.
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【题目】家用电器一件,现价2000元,实行分期付款,每期付款数相同,每期为一月,购买后一个月付款一次,共付12次,即购买后一年付清,如果按月利率8‰,每月复利一次计算,那么每期应付款多少?
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【题目】已知动点 P 与定点的距离和它到定直线 x 4 的距离的比是1: 2 ,记动点 P 的轨迹为曲线 E.
(1)求曲线 E 的方程;
(2)设 A 是曲线 E 上的一个点,直线 AF 交曲线 E 于另一点 B,以 AB 为边作一个平行四边形,顶点 A、B、C、D 都在轨迹 E 上,判断平行四边形 ABCD 能否为菱形,并说明理由;
(3)当平行四边形 ABCD 的面积取到最大值时,判断它的形状,并求出其最大值.
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【题目】在直角坐标系xoy中,直线l经过点P(﹣1,0),其倾斜角为α,在以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位),曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+1=0. (Ⅰ)若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围;
(Ⅱ)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且满足4nSn=(n+1)2an(n∈N*).a1=1
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)设bn= ,数列{bn}的前n项和为Tn , 求证:Tn
.
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【题目】如图,椭圆的左、右焦点为
,
,右顶点为
,上顶点为
,若
,
与
轴垂直,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于
,
两点,已知点
,当
时,求满足
的直线
的斜率
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)= .
(1)当a>0时,解关于x的不等式f(x)<0;
(2)若当a>0时,f(x)<0在x [1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.
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