Question

【题目】如图，椭圆的左、右焦点为， ，右顶点为，上顶点为，若， 与轴垂直，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点且不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于， 两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) .(2) .

【解析】试题分析：（1）由两条直线平行可得，由点在曲线上可得其纵坐标为，由两者相等可得，结合，解出方程组即可；（2）设直线的方程为： ， ， ，与椭圆方程联立利用根与系数的关系得到和，线段的垂直平分线方程为，求出与轴的交，由交点横坐标列出不等式，解出即可得出结果.

试题解析：(1)设，由轴， 知， ，∴，

又由得，∴，∴，

又， ，

∴， ，∴椭圆方程为.

(2)设， ，直线的方程为： ，

联立，得， ，

设线段的垂直平分线方程为： .

令，得，

由题意知， 为线段的垂直平分线与轴的交点，所以，且，所以.