Question

化简下列各式：
（1）sin（x+

π

3

）+2sin（x-

π

3

）-

3

cos（

2π

3

-x）；
（2）

sin(2α+β)

sinα

-2cos（α+β）．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据两角和与差的正弦、余弦公式，以及特殊角的三角函数值对所求的式子化简求值；
（2）由角的特点将2α+β表示成（α+β）+α，再两角和与差的正弦公式对所求的式子化简．

解答： 解：（1）sin（x+

π

3

）+2sin（x-

π

3

）-

3

cos（

2π

3

-x）
=sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

+2（sinxcos

π

3

-cosxsin

π

3

）-

3

（cos

2π

3

cosx+sinxsin

2π

3

）
=3sinxcos

π

3

-cosxsin

π

3

-

3

(cos

2π

3

cosx+sinxsin

2π

3

)
=

3

2

sinx-

3

2

cosx-

3

(-

1

2

cosx+

3

2

sinx)
=

3

2

sinx-

3

2

cosx+

3

2

cosx-

3

2

sinx=0；
（2）

sin(2α+β)

sinα

-2cos（α+β）=

sin[(α+β)+α]-2cos(α+β)sinα

sinα

=

sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα-2cos(α+β)sinα

sinα

=

sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα

sinα

=

sin(α+β-α)

sinα

=

sinβ

sinα

．

点评：本题考查利用两角和与差的正弦、余弦公式，以及特殊角的三角函数值进行化简求值，注意角之间的关系，即变角的应用．