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    已知定义在（-1，1）上的函数f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a2）＜0，则a的取值范围是（　　）
    A、（2，
    		5
    ）
    B、（
    		3
    ，
    		5
    ）
    C、（0，2）
    D、（-∞，-1）∪（2，+∞）
    考点：利用导数研究函数的单调性,正弦函数的奇偶性
    专题：导数的综合应用
    分析：有意义函数f（x）=x-sinx且定义域（-1，1），并且此函数利用结论已得到其为奇函数，且为在定义域内为单调递增函数，所以f（a-2）+f（4-a2）＜0?f（a-2）＜-f（4-a2），然后进行求解即可．
    解答： 解：由f（x）=x-sinx且定义域（-1，1），
    求导得：f′（x）=1-cosx≥0在定义域上恒成立，
    所以函数在定义域上为单调递增函数，
    又因为y=x与y=-sinx均为奇函数，所以其和为奇函数，
    所以f（a-2）+f（4-a2）＜0?
    -1＜a-2＜1
    -1＜a2-4＜1
    a-2＜a2-4
    ，
    解得2＜a＜
    		5
    ，
    故选A．
    点评：此题考查了利用函数的单调性及奇偶性求解抽象函数的不等式，还考查了不等式的求解及集合的交集．
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    1-x
    1+x
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    已知a2≤16，求证：-4≤a≤4．

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    已知函数f（x）=2|x|，g（x）=f（x-
    k2
    2
    ），若?x1∈[k，k+1]，x2∈[k+3，k+7]，使得g（x1）=g（x2），则实数k的取值范围是
     
    ．

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    如图，已知开口向上的抛物线与x轴分别交于点A（m，0）和B（-3m，0）（其中m＜0），与y轴交于点C（0，-3）．点D在该抛物线上，CD∥AB．

    （1）当m=-1时，求该抛物线所表示的函数关系式；
    （2）在线段AB上是否存在点E，使得线段ED、BC互相垂直平分？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；
    （3）设抛物线的顶点为F，作直线CF交x轴于点G，求证：
    FC
    CG
    =
    CD
    GB
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知p：
    1
    2
    ≤x≤1，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要条件，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ；②f（x）在（-1，1）上是单调递增函数，f(
    1
    2
    )=1    ．
    （1）求f（0）的值；   
    （2）证明f（x）为奇函数；  
    （3）解不等式f（2x-1）＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(
    1
    4
    )x-(
    1
    2
    )x    （1≤x≤2）
    （1）求(
    1
    2
    )x    （1≤x≤2）的取值范围；
    （2）求f（x）的值域；
    （3）若不等式(
    1
    4
    )x-(
    1
    2
    )x    +a≥0在[1，2]上恒成立，求a的取值范围．

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