【题目】已知α，β为锐角， 
， 
，求α+2β．
【答案】解：因为β为锐角，sinβ= 
，所以cosβ= 
，则tanβ= 
，
而tan2β= 
= 
= 
＜1，得到0＜2β＜ 
，且 
＜ 
，得到0＜α＜ 
，
则tan（α+2β）= 
= 
=1，
由α，β为锐角，得到α+2β∈（0， 
），所以α+2β= ．
【解析】根据β为锐角，由sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ，即可求出tanβ的值，然后利用二倍角正切函数公式求出tan2β的值，且根据求出的tan2β的值判断出2β的范围，由tanα的值判断出α的范围，即可得到α+2β的范围，利用两角和的正切函数公式化简后，把tanα和tan2β的值代入即可求出tan（α+2β）值，然后根据α+2β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的值．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正切公式和二倍角的正切公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的正切公式：
；二倍角的正切公式：
才能正确解答此题．
53随堂测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：
（I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；
（II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在一个古典型（或几何概型）中，若两个不同随机事件
、
概率相等，则称和是“等概率事件”，如：随机抛掷一枚骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”，关于“等概率事件”，以下判断正确的是__________.
①在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”；
②若一个古典概型的事件总数为大于2的质数，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件”；③因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件是“等概率事件”；
④随机同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知f（x）=sin2（2x﹣ 
）﹣2tsin（2x﹣ ）+t2﹣6t+1（x∈[ 
， 
]）其最小值为g（t）．
（1）求g（t）的表达式；
（2）当﹣ 
≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的焦点在
轴上，且椭圆
的焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆
交于两点
，过
作
轴且与椭圆
交于另一点
， 
为椭圆
的右焦点，求证：三点
在同一条直线上．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ， 若存在两项am ， an ， 使得 
=4a1 ， 则 
+ 
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，经过点
作两条互相垂直的直线
和
，直线
交
轴正半轴于点
，直线
交
轴正半轴于点
．
（1）如果
，求点
的坐标．
（2）试问是否总存在经过
， 
， 
， 
四点的圆？如果存在，求出半径最小的圆的方程；如果不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列{an}满足a1=1，an= 
（n∈N* ， n≥2），数列{bn}满足关系式bn= 
（n∈N*）．
（1）求证：数列{bn}为等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
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