Question

如图，棱柱的侧面是菱形，.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）1.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为侧面BCC₁B₁是菱形，所以，又已

，

又平面A₁BC₁，又平面AB₁C ，所以平面平面A₁BC₁ .

（Ⅱ）设BC₁交B₁C于点E，连结DE，    则DE是平面A₁BC₁与平面B₁CD的交线，因为A₁B//平面B₁CD，所以A₁B//DE.又E是BC₁的中点，所以D为A₁C₁的中点.即A₁D：DC₁=1.

考点：面面垂直的判定定理；线面平行的判定定理；线面平行的性质定理。

点评：题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．