Question

如图，棱柱的侧面是菱形，

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）详见解析;（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题中侧面是菱形,可见它的对角线相互垂直,即,再加上所给的条件,这样就出现了一条直线同时与两条直线垂直,而这两条直线确定了要证的两个平面中一个平面,即平面,根据直线与平面垂直的判定定理可证得平面,最后由平面与平面垂直的判定定理,可以得证; （Ⅱ）由（Ⅱ）中的条件平面,由直线与平面平行的性质定理,可构造出一个过的平面,即为图中的平面 ,然后在中,由菱形知 为一边中点,再结合三角形中位线不难得出 为的中点,这样得到 

试题解析：解：（Ⅰ）因为侧面是菱形，所以

又已知

所又平面，又平面，

所以平面平面.

（Ⅱ）设交于点，连结，

则是平面与平面的交线，

因为平面，所以.

又是的中点，所以为的中点.

即.

考点：1.线线,线面与面面垂直;2.线线与线面平行