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    若S1＝dx，S2＝dx，S3＝dx，则S1，S2，S3的大小关系为( )

    A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3

    C．S2＜S3＜S1 D．S3＜S2＜S1

     

    B

    【解析】S1＝dx＝x3＝×23－＝，S2＝dx＝ln x＝ln 2，S3＝dx＝ex＝e2－e＝e(e－1)，ln 2＜ln e＝1，且＜2.5＜e(e－1)，所以ln 2＜＜e(e－1)，即S2＜S1＜S3.

     

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    （2014·长春模拟)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：

    甲

    27

    38

    30

    37

    35

    31

    乙

    33

    29

    38

    34

    28

    36

     

    (1)画出茎叶图.

    (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、方差,并判断选谁参加比赛更合适?

     

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    (2014·荆州模拟)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的半径是________cm,表面积是________cm2.

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学三轮冲刺模拟 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数（解析版） 题型：解答题

    某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为k元．假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元．

    (1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；

    (2)当k＝50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学三轮冲刺模拟 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数（解析版） 题型：填空题

    已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学三轮冲刺模拟 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数（解析版） 题型：选择题

    设a＝log0.32，b＝log0.33，c＝20.3，d＝0.32，则这四个数的大小关系是( )

    A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c

    C．b＜a＜c＜d D．d＜c＜a＜b

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学三轮冲刺模拟 解析几何（解析版） 题型：解答题

    已知圆C的方程为：x2＋y2－2mx－2y＋4m－4＝0(m∈R)．

    (1)试求m的值，使圆C的面积最小；

    (2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(1，－2)的直线方程．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学三轮冲刺模拟 立体几何（解析版） 题型：解答题

    如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC.

    (1)求证：平面MOE∥平面PAC.

    (2)求证：平面PAC⊥平面PCB.

    (3)设二面角M—BP—C的大小为θ，求cos θ的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学三轮冲刺模拟 数列、推理与证明（解析版） 题型：解答题

    (2013·天津模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，数列{bn}满足b1＝1，且点P(bn，bn＋1)(n∈N*)在直线y＝x＋2上．

    (1)求数列{an}，{bn}的通项公式．

    (2)求数列{an·bn}的前n项和Dn．

    (3)设cn＝an·sin2－bn·cos2(n∈N*)，求数列{cn}的前2n项和T2n．

     

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