Question

14．已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，则a₂₀₁₆等于（　　）

• A． 2016×2 017
• B． 2015×2 016
• C． 2014×2 015
• D． 2016×2 016

Answer 1

分析 通过a_n+1=a_n+2n可知a_n-a_n-1=2（n-1），a_n-1-a_n-2=2（n-2），a_n-2-a_n-3=2（n-3），…，a₂-a₁=2，累加计算，进而可得结论．

解答 解：∵a_n+1=a_n+2n，
∴a_n+1-a_n=2n，
∴a_n-a_n-1=2（n-1），
a_n-1-a_n-2=2（n-2），
a_n-2-a_n-3=2（n-3），
…
a₂-a₁=2，
累加得：a_n-a₁=2[1+2+3+…+（n-1）]=2•$\frac{n（n-1）}{2}$=n（n-1），
又∵a₁=0，
∴a_n=n（n-1），
∴a₂₀₁₆=2016（2016-1）=2015•2016，
故选：B．

点评 本题考查数列的通项，利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．