Question

假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有以下的统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）画出散点图；
（2）求支出的维修费用y与使用年限x的回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

Answer 1

分析：（1）利用描点法可得图象；（2）先计算

.

x

，

.

y

，再求

5

i-1

x

i 2

=90，

5

i-1

xiyi=112.3根据公式可写出线性回归方程；（3）代入x=10求出预报值．

解答：解：（1）散点图如图：
（2）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5++7

5

=5，

5

i=1

xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3．

5

i=1

x

2 i

=22+32+42+52+62=90．…（5分）
∴b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23
a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08．
∴所求的线性回归方程为

?

y

=1.23x+0.08．…（9分）
（3）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38，即维修费用为12.38万元．                     …（12分）

点评：本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．