Question

已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={a，2，2a-1}
（I）求集合A；
（II）若A⊆B，求实数a的值．

Answer 1

解：（I）求集合A={x|x²-5x+6=0}={x|（x-2）（x-3）=0}={2，3 }．
（II）若A⊆B，即{2，3 }⊆{a，2，2a-1}．
∴a=3，或 2a-1=3．
当 a=3 时，2a-1=5，B={3，2，5 }，满足A⊆B．
当 2a-1=3时，a=2，集合B不满足元素的互异性，故舍去．
综上，a=3．
分析：（I）解一元二次方程求得x的值，即可得到集合A．
（II）若A⊆B，即{2，3 }⊆{a，2，2a-1}，可得 a=3，或 2a-1=3，分别求得a的值，再代入条件检验．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的关系，以及集合中元素的互异性，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．