Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．

（1）求曲线C1的一般方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）若点P在曲线C1上，点Q曲线C2上，求|PQ|的最小值．

Answer 1

【答案】（1），（x﹣2）2+y2＝1；（2）2.

【解析】

（1）由C1的参数方程为为参数），消去参数即可转换为直角坐标方程，根据曲线C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．利用转换为直角坐标方程.

（2）设点P（5cosθ，4sinθ），根据点Q在圆上，先求点P到圆心的距离，然后减去半径即为最小值.

（1）曲线C1的参数方程为为参数），

两式平方相加整理得．

将代入ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．

得x2+y2﹣4x+3＝0，

整理得（x﹣2）2+y2＝1．

（2）设点P（5cosθ，4sinθ）在曲线C1上，圆心O（2，0），

所以：，

当cosθ＝1时，|PO|min＝3，

所以|PQ|的最小值3﹣1＝2．