Question

下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增的是（　　）

• A、f（x）=2^-x
• B、f（x）=x²+1
• C、f（x）=

  1

  x2

• D、f（x）=x³

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：首先从函数的奇偶性排除部分选项，然后再判断函数的单调性

解答： 解：在四个选项中，选项A，f（-x）=2^x，f（-x）≠f（x）；f（-x）≠-f（x），所以是非奇非偶的函数；
选项B，f（-x）=（-x）²+1=x²+1=f（x），是偶函数，但是在区间（-∞，0）上单调递减；
选项C，f（-x）=

1

(-x)2

=

1

x2

=f（x），是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增；
选项D，f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x），是奇函数；
综上既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增的是C；
故选C．

点评：本题考查了函数的奇偶性的判断和单调性的判断，一般从定义入手，经常考查，属于基础题．