Question

15．若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 对$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$两边平方求出数量积与模长的关系，代入夹角公式计算．

解答 解：设$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=t，则2t²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=t²，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{{t}^{2}}{2}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=-$\frac{1}{2}$．∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2π}{3}$．
故选D．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，夹角计算，属于基础题．