已知实数x.y满足4x2+y2+3xy=1.则2x+y的最大值为$\frac{{2\sqrt{14}}}{7}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．已知实数x，y满足4x²+y²+3xy=1，则2x+y的最大值为$\frac{{2\sqrt{14}}}{7}$．

分析由题意和基本不等式整体变形可得2x+y的不等式，解不等式可得．

解答解：∵实数x，y满足4x²+y²+3xy=1，
∴4x²+y²+4xy=1+xy，
∴（2x+y）²=1+$\frac{1}{2}$•2x•y≤1+$\frac{1}{2}$（$\frac{2x+y}{2}$）²，
解关于2x+y的不等式可得2x+y≤$\frac{{2\sqrt{14}}}{7}$，
故答案为：$\frac{{2\sqrt{14}}}{7}$．

点评本题考查基本不等式以及一元二次不等式的解集，属基础题．

练习册系列答案

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A．

（1，2]

B．

（2，+∞）

C．

（1，2）

D．

（1，$\sqrt{2}$]

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1．

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（Ⅱ）求证：BC⊥平面SAC．

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A．

{x|x≤0}

B．

{x|2≤x≤4}

C．

{x|0＜x≤2或x≥4}

D．

{x|0≤x＜2或x＞4}

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A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{2π}{3}$

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（1）求A∩B；
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