Question

2．已知函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数$g（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，x∈[0，9]的值域为集合B，
（1）求A∩B；
（2）若C={x|3x＜2m-1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由对数函数的定义域求出集合A，由函数$g（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，x∈[0，9]的值域求出集合B，则A∩B可求；
（2）由集合C化为$C=\left\{{x|x＜\frac{2m-1}{3}}\right\}$且（A∩B）⊆C得到不等式$\frac{2m-1}{3}＞3$，求解不等式即可得到实数m的取值范围．

解答 解：（1）已知函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数$g（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，x∈[0，9]的值域为集合B，
则A={x|x²-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}，B={x|0≤x≤3}，
∴A∩B={x|x＜-1或x＞2}∩{x|0≤x≤3}={x|2＜x≤3}；
（2）∵$C=\left\{{x|x＜\frac{2m-1}{3}}\right\}$且（A∩B）⊆C，
∴$\frac{2m-1}{3}＞3$，即m＞5．

点评 本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了函数的定义域及值域的求法，考查了交集及其运算，是中档题．