Question

12．已知p：m∈（-2，-1），q：m满足$\frac{{x}^{2}}{2+m}-\frac{{y}^{2}}{m+1}=1$表示椭圆，那么p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分又不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的方程进行判断即可．

解答 解：若足$\frac{{x}^{2}}{2+m}-\frac{{y}^{2}}{m+1}=1$表示椭圆，
则等价为$\frac{{x}^{2}}{m+2}$+$\frac{{y}^{2}}{-m-1}$=1，
则$\left\{\begin{array}{l}{m+2＞0}\\{-m-1＞0}\\{m+2≠-m-1}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{m＞-2}\\{m＜-1}\\{m≠-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
即-2＜m＜-1且m≠-$\frac{3}{2}$，
则p是q的必要不充分条件，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的方程求出m的等价条件是解决本题的关键．