Question

3．在△ABC中，已知b=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$asinB，且cosB=cosC．则△ABC的形状为等腰三角形或等边三角形．

Answer 1

分析 由条件利用正弦定理可得 3sinB=2$\sqrt{3}$sinAsinB，且B=C，化简可得sinA=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，从而判断△ABC的形状．

解答 解：由题意，在△ABC中，2$\sqrt{3}$asinB=3b且cosB=cosC，
则有：3sinB=2$\sqrt{3}$sinAsinB，且B=C，B，C为锐角，
解得：sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴A=$\frac{π}{3}$，或$\frac{2π}{3}$，
故：当A=$\frac{π}{3}$时，再由B=C可得△ABC是等边三角形．
当A=$\frac{2π}{3}$时，由B=C可得△ABC是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形或等边三角形．

点评 本题主要考查正弦定理的应用，判断三角形的形状，根据三角函数的值求角，属于中档题．