Question

18．下列函数的单调区间：
（1）y=x-lnx
（2）y=ln（2x+3）+x²．

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可．

解答 解：（1）函数的定义域为（0，+∞），
y′=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，
由y′＞0得x＞1，此时函数单调递增，即单调递增区间为（1，+∞）；
由y′＜0得0＜x＜1，此时函数单调递减，即单调递减区间为（0，1）；
（2）由2x+3＞0得x＞-$\frac{3}{2}$．即函数f（x）的定义域为（-$\frac{3}{2}$，+∞），
函数的导数y′（x）=$\frac{2}{2x+3}$+2x=$\frac{2（2x+1）（x+1）}{2x+3}$，
由y′（x）＞0得（2x+1）（x+1）＞0，即x＞-$\frac{1}{2}$或-$\frac{3}{2}$＜x＜-1，此时函数单调递增，即单调递增区间为（-$\frac{3}{2}$，-1），（$-\frac{1}{2}$，+∞），
由y′（x）＜0得（2x+1）（x+1）＜0，即-1＜x＜-$\frac{1}{2}$，此时函数单调递减，即单调递减区间为（-1，-$\frac{1}{2}$）．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．