Question

13．△ABC中，c=6$\sqrt{3}$，a=6，A=30°．则△ABC的形状是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形或锐角三角形
• D． 钝角三角形或直角三角形

Answer 1

分析 由正弦定理可得sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，C∈（0°，180°），即可得出．

解答 解：△ABC中，由正弦定理可得$\frac{c}{sinC}$=$\frac{a}{sinA}$，
∴sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{6\sqrt{3}×sin3{0}^{°}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，C∈（0°，180°），
∴C=60°或120°，
当C=60°时，B=180°-A-C=90°，此时△ABC为直角三角形；
当C=120°时，B=180°-A-C=30°，此时△ABC为钝角三角形．
∴△ABC为钝角三角形或直角三角形．
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理解三角形，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．