Question

1．一个直四棱柱的侧棱长等于2，底面是边长为1的正方形，如果其俯视图是一个面积为1的正方形，其侧视图的面积的取值范围是（　　）

• A． [1，2]
• B． [2，2$\sqrt{2}$]
• C． [1，2$\sqrt{2}$]
• D． [$\sqrt{3}$，2$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 根据郑四棱柱的正视图的边长变化，求出侧视图的面积的取值范围即可得到答案．

解答 解：∵正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形，
∴正方形的边长为1，正方形的对角线长为$\sqrt{2}$，
∵棱柱的高为2，
∴当正方形的边长作为侧视图的底面边长上，此时面积的最小值为S=2×1=2，
当正方形的对角线作为侧视图的底面边长上，此时面积的最大值为S=2×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
∴正四棱的侧视图的面积S的取值范围是[2，2$\sqrt{2}$]．
故选：B

点评 本题主要考查正四棱柱正视图的取值范围，根据不同的视角，得到正视图对应矩形的面积的最大值和最小值是解决本题的关键，利用函数的角度研究面积的取值范围是解决本题的突破点．