Question

8．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点B到A₁C₁的距离是$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到A₁C₁的距离．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
B（1，1，0），A₁（1，0，1），C₁（0，1，1），
$\overrightarrow{{A}_{1}B}$=（0，1，-1），$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$=（-1，1，0），
∴点B到A₁C₁的距离：
d=|$\overrightarrow{{A}_{1}B}$|•$\sqrt{1-[cos＜\overrightarrow{{A}_{1}B}，\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}＞]^{2}}$=$\sqrt{2}$•$\sqrt{1-（\frac{1}{\sqrt{2}•\sqrt{2}}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．