Question

14．已知x∈（0，π），且$cos（x-\frac{π}{4}）=\frac{1}{3}$，则tanx=（　　）

• A． $-\frac{{9+4\sqrt{2}}}{7}或-\frac{{9-4\sqrt{2}}}{7}$
• B． $-\frac{{18+8\sqrt{2}}}{7}或-\frac{{18-8\sqrt{2}}}{7}$
• C． $-\frac{{9+4\sqrt{2}}}{7}$
• D． $-\frac{{9-4\sqrt{2}}}{7}$

Answer 1

分析 由和差角的公式化简可得cosx+sinx=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，结合cos²x+sin²x=1和x的范围可得sinx和cosx的值，可得tanx．

解答 解：∵$cos（x-\frac{π}{4}）=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx=$\frac{1}{3}$，
∴cosx+sinx=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
又cos²x+sin²x=1，x∈（0，π），
∴sinx＞0，
联立解得sinx=$\frac{\sqrt{2}+4}{6}$，cosx=$\frac{\sqrt{2}-4}{6}$，
∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$-\frac{{9+4\sqrt{2}}}{7}$．
故选：C．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系，以及和差角的三角函数公式，属基础题．