Question

1．函数y=5sin2x+12cos2x的最小值和周期分别是（　　）

• A． 5，π
• B． ，12，π
• C． ，-13，π
• D． -13，2π

Answer 1

分析 由辅助角公式可得y=13sin（2x+θ）（cosθ=$\frac{5}{13}$，sinθ=$\frac{12}{13}$），由正弦函数的值域和周期公式，即可得到所求．

解答 解：函数y=5sin2x+12cos2x
=13（$\frac{5}{13}$sin2x+$\frac{12}{13}$cos2x）
=13sin（2x+θ）（cosθ=$\frac{5}{13}$，sinθ=$\frac{12}{13}$），
即有函数的最小值为-13，
最小正周期为T=$\frac{2π}{2}$=π．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的最值和周期的求法，注意运用辅助角公式和周期公式，考查化简能力，属于中档题．