Question

10．已知z、u∈C且z≠u，|z|=1，则|$\frac{z-u}{1-\overline{z}•u}$|的值为1．

Answer 1

分析 根据复数的代数运算与复数模的运算，进行化简与运算即可．

解答 解：∵z、u∈C且z≠u，|z|=1，
∴z•$\overline{z}$=1，
∴|$\frac{z-u}{1-\overline{z}•u}$|=$\frac{|z-u|}{|1-\overline{z}•u|}$
=$\frac{|z-u|}{|z•\overline{z}-\overline{z}•u|}$
=$\frac{|z-u|}{|\overline{z}|•|z-u|}$
=$\frac{1}{|\overline{z}|}$
=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了复数的模与代数运算问题，是基础题目．