Question

15．曲线y=x³+x-3在点P处的切线垂直于直线y=-$\frac{1}{4}$x-1，则此切线方程为4x-y-5=0或4x-y-1=0．

Answer 1

分析 求出导数，设出切点，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程可得切点的坐标，再由点斜式方程即可得到所求方程．

解答 解：y=x³+x-3的导数为y′=3x²+1，
设切点为（m，n），即有切线的斜率为3m²+1，
切线垂直于直线y=-$\frac{1}{4}$x-1，可得3m²+1=4，
解得m=±1，切点为（1，-1）或（-1，-5），
可得切线的方程为y+1=4（x-1）或y+5=4（x+1），
即为4x-y-5=0或4x-y-1=0．
故答案为：4x-y-5=0或4x-y-1=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，属于基础题．