若z=+ai为纯虚数.其中a∈R.则$\frac{a+{i}^{7}}{1+ai}$=( )A．iB．1C．-iD．-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．若z=（a-$\sqrt{2}$）+ai为纯虚数，其中a∈R，则$\frac{a+{i}^{7}}{1+ai}$=（　　）

A．

B．

C．

-i

D．

-1

分析利用复数代数形式的运算法则求解．

解答解：∵z=（a-$\sqrt{2}$）+ai为纯虚数，其中a∈R，
∴$a=\sqrt{2}$，
∴$\frac{a+{i}^{7}}{1+ai}$=$\frac{\sqrt{2}-i}{1+\sqrt{2}i}$=$\frac{（\sqrt{2}-i）（1-\sqrt{2}i）}{（1+\sqrt{2}i）（1-\sqrt{2}i）}$=$\frac{\sqrt{2}-i-2i+\sqrt{2}{i}^{2}}{3}$=-i．
故选：C．

点评本题考查复数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的运算法则的合理运用．

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A．

（0，3）

B．