Question

11．A、B是120°二面角α-l-β的棱l上的两点，分别在α，β内作垂直于棱l的线段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，利用向量法能求出CD的长．

解答 解：∵A、B是120°二面角α-l-β的棱l上的两点，
分别在α，β内作垂直于棱l的线段AC，BD，AB=AC=BD=1，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，
∴${\overrightarrow{CD}}^{2}$=（$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$）²
=${\overrightarrow{CA}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{BD}}^{2}$+2$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{BD}$
=1+1+1-2×1×1×$\frac{1}{2}$
=2．
∴CD的长|$\overrightarrow{CD}$|=$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．