Question

16．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 0
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先根据|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），求出2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，再求出|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²，问题得以解决．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
∴2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=1+1+1=3，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查了向量的数量积运算和模的计算以及向量垂直的条件，属于基础题．