Question

17．在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{CD}$，点E为线段AD的中点，$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$，则λ=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $-\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}$，代入化简即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}$，
代入可得：$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{4}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
=$-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$，
与$\overrightarrow{AE}=λ\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$，比较，
可得：λ=$-\frac{1}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．