Question

1．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，D、E分别是SC、BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面SAB；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面SAC．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知利用中位线的性质可得DE∥SB，从而判定DE∥平面SAB．
（Ⅱ）由SA⊥平面ABC，可得BC⊥SA，又BC⊥AC，且SA∩AC=A，即可判定BC⊥平面SAC．

解答 （本题满分13分）
证明：（Ⅰ）因为D、E分别是SC、BC的中点
所以DE∥SB．
因为SB?平面SAB，且DE?平面SAB，
所以DE∥平面SAB．------------------------------------（6分）
（Ⅱ）因为SA⊥平面ABC，且BC?平面ABC，
所以BC⊥SA．
又因为BC⊥AC，且SA∩AC=A．
所以BC⊥平面SAC．-------------------------------------------（13分）

点评 本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．