Question

已知函数f(x)=

-(x+1)2+2(x≤0) -x+1(x＞0)

，求：
（1）求出f[f（3）]的值；
（2）画出该函数的大致图象，并写出函数的单调区间．

Answer 1

分析：（1）根据函数的解析式先求出 f（3）的值，进而求得f（[f（3）]的值．
（2）结合函数f（x）的解析式，作出函数的图象，数形结合求得函数的增、减区间．

解答：解：（1）由于函数f(x)=

-(x+1)2+2(x≤0) -x+1(x＞0)

，可得 f（3）=-3+1=-2，故f（[f（3）]=f（-2）=-9+2=-7．
（2）函数f（x）的图象如图所示，显然函数的增区间为（-∞，-1），减区间为[-1，0）、[0，+∞）．

点评：本题主要考查求函数的值，作函数的图象，求函数的单调区间，属于中档题．