Question

2．（1）已知1og₃12=a，试用a表示1og₂₄3的值：
（2）已知1og₅2=b，试用b表示21og₅10+1og₅0.5的值．

Answer 1

分析 （1）由1og₃12=a，利用对数换底公式可得：lg3=$\frac{2lg2}{a-1}$．代入1og₂₄3=$\frac{lg3}{3lg2+lg3}$即可得出．
（2）由1og₅2=b，可得$\frac{lg2}{lg5}$=b，又lg2+lg5=1，可得lg5=$\frac{1}{1+b}$．代入21og₅10+1og₅0.5=1+$\frac{1}{lg5}$，即可得出．

解答 解：（1）∵1og₃12=a，∴$\frac{2lg2+lg3}{lg3}=a$，可得lg3=$\frac{2lg2}{a-1}$．
∴1og₂₄3=$\frac{lg3}{3lg2+lg3}$=$\frac{\frac{2lg2}{a-1}}{3lg2+\frac{2lg2}{a-1}}$=$\frac{2}{3a-1}$．
（2）由1og₅2=b，可得$\frac{lg2}{lg5}$=b，又lg2+lg5=1，可得lg5=$\frac{1}{1+b}$．
∴21og₅10+1og₅0.5=log₅50=1+$\frac{1}{lg5}$=1+1+b=2+b．

点评 本题考查了对数的运算性质、对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．