Question

14．关于x的不等式ax-b＞0的解集是（$\frac{1}{2}$，+∞），则关于x的不等式$\frac{ax-2b}{-x+5}$＞0的解集是（　　）

• A． （1，5）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，5）
• D． （-∞，1）∪（5，+∞）

Answer 1

分析 由已知得$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，且a＞0，由$\frac{ax-2b}{-x+5}$＞0，得$\left\{\begin{array}{l}{ax-2b＞0}\\{-x+5＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{ax-2b＜0}\\{-x+5＜0}\end{array}\right.$，由此能求出关于x的不等式$\frac{ax-2b}{-x+5}$＞0的解集．

解答 解：∵关于x的不等式ax-b＞0的解集是（$\frac{1}{2}$，+∞），
∴$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，且a＞0，
∵$\frac{ax-2b}{-x+5}$＞0，∴$\left\{\begin{array}{l}{ax-2b＞0}\\{-x+5＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{ax-2b＜0}\\{-x+5＜0}\end{array}\right.$，
解得1＜x＜5．
∴关于x的不等式$\frac{ax-2b}{-x+5}$＞0的解集是（1，5）．
故选：A．

点评 本题考查不等式的解法，是中档题，解题时要注意一元一次不等式和分式不等式的性质和解题步骤方法的合理运用．