Question

6．已知：a＞0，b＞0，不等式$a＞\frac{1}{x}＞-b$的解集是（　　）

• A． $\left\{{x\left|{-\frac{1}{b}＜x}\right.＜0或0＜x＜\frac{1}{a}}\right\}$
• B． $\left\{{x\left|{-\frac{1}{a}＜x}\right.＜0或0＜x＜\frac{1}{b}}\right\}$
• C． $\left\{{x\left|{x＜-\frac{1}{b}}\right.或x＞\frac{1}{a}}\right\}$
• D． $\left\{{x\left|{-\frac{1}{a}＜x}\right.＜\frac{1}{b}}\right\}$

Answer 1

分析 把已知不等式化为分式不等式组，然后利用穿根法分别求解分式不等式，取交集得答案．

解答 解：由$a＞\frac{1}{x}＞-b$，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}＜a}\\{\frac{1}{x}＞-b}\end{array}\right.$，
由$\frac{1}{x}＜a$，得$\frac{1-ax}{x}＜0$，即$\frac{ax-1}{x}＞0$，解得x＜0或x$＞\frac{1}{a}$（a＞0），
由$\frac{1}{x}＞-b$，得$\frac{bx+1}{x}＞0$，解得x$＜-\frac{1}{b}$或x＞0．
取交集得：$x＜-\frac{1}{b}$或x$＞\frac{1}{a}$．
∴不等式$a＞\frac{1}{x}＞-b$的解集是{x|$x＜-\frac{1}{b}$或x$＞\frac{1}{a}$}．
故选：C．

点评 本题考查分式不等式的解法，训练了穿根法求解分式不等式，是基础题．