Question

【题目】已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时， ＞0，若a=f（1），b=﹣2f（﹣2），c=（ln ）f（ln ），则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A.a＜c＜b
B.b＜c＜a
C.a＜b＜c
D.c＜a＜b

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设g（x）=xf（x）， ；

∵x≠0时， ；

∴x＞0时，g′（x）＞0；

∴g（x）在（0，+∞）上单调递增；

∵f（x）为奇函数；

∴b=﹣2f（﹣2）=2f（2）， ；

又a=f（1）=1f（1）；

∵ln2＜1＜2，g（x）在（0，+∞）上单调递增；

∴g（ln2）＜g（1）＜g（2）；

即（ln2）f（ln2）＜1f（1）＜2f（2）；

∴c＜a＜b．

故选：D．

根据a，b，c的表示形式构造函数g（x）=xf（x），根据条件可说明x＞0时，g′（x）＞0，这便得到g（x）在（0，+∞）上单调递增．而由f（x）为奇函数便可得到b=2f（2），c=（ln2）f（ln2），而容易判断ln2＜1＜2，从而得到g（ln2）＜g（1）＜g（2），这样便可得出a，b，c的大小关系．