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    已知正实数x，y，z满足x2+y2+z2=8，设M=
    x4
    9
    +
    y4
    16
    +
    z4
    25
    ，当x、y、z为何值时，M取得最小值？并求出M的最小值．
    考点：一般形式的柯西不等式
    专题：选作题,不等式
    分析：利用柯西不等式可得（
    x4
    9
    +
    y4
    16
    +
    z4
    25
    ）（9+16+25）≥（x2+y2+z2）2，结合x2+y2+z2=8，可得结论．
    解答： 解：利用柯西不等式可得（
    x4
    9
    +
    y4
    16
    +
    z4
    25
    ）（9+16+25）≥（x2+y2+z2）2，
    ∵x2+y2+z2=8，
    ∴M≥
    32
    25
    ，
    当且仅当
    x4
    81
    =
    y4
    256
    =
    z4
    625
    ，即x=
    6
    5
    ，y=
    8
    5
    ，z=2，M取得最小值
    32
    25
    ．
    点评：本题考查柯西不等式求最值，考查学生的计算能力，比较基础．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小关系为
     
    （用“＜”号表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个说法：
    ①当n=0时，y=xn的图象是一个点；
    ②幂函数的图象都经过点（0，0），（1，1）；
    ③幂函数的图象不可能出现在第四象限；
    ④幂函数y=xn在第一象限为减函数，则n＜0．
    其中正确的说法的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），椭圆上一点A(-1，-
    3
    2
    )    到其两焦点的距离之和为4．
    （1）求椭圆C的标准方程．
    （2）如果斜率为
    1
    2
    的直线与椭圆交于E，F两点，试判断直线AE，AF的斜率之和是否为定值？若是，求出其定值．若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各个路口是否遇到红灯是相互独立的．第一个路口遇到红灯的概率是
    1
    4
    ，其余每个路口遇到红灯的概率都是
    1
    3
    ．
    （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第二个路口时首次遇到红灯的概率；
    （Ⅱ）假定这名学生在第二个路口遇到红灯，求这名学生在上学路上遇到红灯的次数X的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义运算a⊕b=
    a(a≥b)
    b(a＜b)
    ，则函数f（x）=1⊕2x的图象是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（2x-2）=x-1（x∈[0，2]），将函数f（x）的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可得函数g（x）的图象．
    （1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
    （2）若h（x）=[g（x）]2-g（x2），试求函数h（x）的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}中，a2=2，a4=8，an＞0，则数列{log2an}的前n项和为（　　）
    A、
    n(n-1)
    2
    B、
    (n-1)2
    2
    C、
    n(n+1)
    2
    D、
    (n+1)2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：an+an+1=2n+1（n∈N*），且a1=3，则a2014=
     
    ．

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