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对任意实数x,一定有(  )
分析:直接证明此题结论有一定困难,结合选项运用特殊角代入排除法,分别令x=30°,0°,60°即可排除三个选项,从而得正确选项
解答:解:x=
π
6
时,cos(cosx)=cos
3
2
,cos(sinx)=cos
1
2
,y=cosx在(0,π)上为减函数,∴cos
3
2
<cos
1
2
,即cos(cosx)<cos(sinx),排除B
x=0时,cos(cosx)=cos1,sin(cosx)=sin1,∵1>
π
4
,由三角函数线可知cos1<sin1,即cos(cosx)<sin(cosx),排除C
x=
1
3
π时,sin(cosx)=sin
1
2
,sin(sinx)=sin
3
2
,y=sinx在(0,
π
2
)上为增函数,∴sin
3
2
>sin
1
2
,即sin(cosx)<sin(sinx),排除D
故选A
点评:本题考查了三角函数的值域,三角函数的图象和性质,三角函数值的大小比较,利用特殊角代入,排除法解选择题是解决本题的捷径
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

对任意实数x,一定有


  1. A.
    cos(cosx)>sin(sinx)
  2. B.
    cos(cosx)>cos(sinx)
  3. C.
    cos(cosx)>sin(cosx)
  4. D.
    sin(cosx)>sin(sinx)

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A.f(-1)<f(9)<f(13)
B.f(13)<f(9)<f(-1)
C.f(9)<f(-1)<f(13)
D.f(13)<f(-1)<f(9)

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对任意实数x,一定有( )
A.cos(cosx)>sin(sinx)
B.cos(cosx)>cos(sinx)
C.cos(cosx)>sin(cosx)
D.sin(cosx)>sin(sinx)

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