对任意实数x,一定有( )
A.cos(cosx)>sin(sinx)
B.cos(cosx)>cos(sinx)
C.cos(cosx)>sin(cosx)
D.sin(cosx)>sin(sinx)
【答案】
分析:直接证明此题结论有一定困难,结合选项运用特殊角代入排除法,分别令x=30°,0°,60°即可排除三个选项,从而得正确选项
解答:解:x=
时,cos(cosx)=cos
,cos(sinx)=cos
,y=cosx在(0,π)上为减函数,∴cos
<cos
,即cos(cosx)<cos(sinx),排除B
x=0时,cos(cosx)=cos1,sin(cosx)=sin1,∵1>
,由三角函数线可知cos1<sin1,即cos(cosx)<sin(cosx),排除C
x=
π时,sin(cosx)=sin
,sin(sinx)=sin
,y=sinx在(0,
)上为增函数,∴sin
>sin
,即sin(cosx)<sin(sinx),排除D
故选A
点评:本题考查了三角函数的值域,三角函数的图象和性质,三角函数值的大小比较,利用特殊角代入,排除法解选择题是解决本题的捷径